18x^2-33x-216 хәл итегез

$$18 x ^ { 2 } - 33 x - 216$$

Тапкырлаучы

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(6x^{2}-11x-72\right)$$

6x^{2}-11x-72 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 6x^{2}+ax+bx-72 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-11 ab=6\left(-72\right)=-432$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -432 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

Чишелеш - -11 бирүче пар.

$$a=-27 b=16$$

6x^{2}-11x-72-ны \left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(16x-72\right)$$

3x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(2x-9\right)+8\left(2x-9\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-9 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$18x^{2}-33x-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

-33 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 18\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-72\left(-216\right)}}{2\times 18}$$

-72'ны -216 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+15552}}{2\times 18}$$

1089'ны 15552'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{16641}}{2\times 18}$$

16641'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±129}{2\times 18}$$

-33 санның капма-каршысы - 33.

$$x=\frac{33±129}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{33±129}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{33±129}{36} тигезләмәсен чишегез. 33'ны 129'га өстәгез.

$$x=\frac{162}{36}$$

18 чыгартып һәм ташлап, \frac{162}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{33±129}{36} тигезләмәсен чишегез. 129'ны 33'нан алыгыз.

$$x=-\frac{96}{36}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-96}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{9}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{8}{3} алмаштыру.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$18x^{2}-33x-216=18\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{9}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x+8}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-9}{2}'ны \frac{3x+8}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$18x^{2}-33x-216=18\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)}{6}$$

18 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$18x^{2}-33x-216=3\left(2x-9\right)\left(3x+8\right)$$

Исәпләгез

$$18x^{2}-33x-216$$