18x^2-30x+11=0 хәл итегез

$$18 x ^ { 2 } - 30 x + 11 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{3} + 5}{6} \approx 1.122008468$$

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}\approx 0.544658199$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 18'ны a'га, -30'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 18\times 11}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-72\times 11}}{2\times 18}$$

-72'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-792}}{2\times 18}$$

900'ны -792'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{108}}{2\times 18}$$

108'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

-30 санның капма-каршысы - 30.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} тигезләмәсен чишегез. 30'ны 6\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{6\sqrt{3}+30}{36}$$

30+6\sqrt{3}'ны 36'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{30±6\sqrt{3}}{36} тигезләмәсен чишегез. 6\sqrt{3}'ны 30'нан алыгыз.

$$x=\frac{30-6\sqrt{3}}{36}$$

30-6\sqrt{3}'ны 36'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$18x^{2}-30x+11=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$18x^{2}-30x+11-11=-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$18x^{2}-30x=-11$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$\frac{18x^{2}-30x}{18}=-\frac{11}{18}$$

18'га бүлү 18'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{18}\right)x=-\frac{11}{18}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{11}{18}$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{11}{18}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{11}{18}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1}{12}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{3}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{3}}{6}$$