18x^2-120x-42 хәл итегез

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Тапкырлаучы

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Чишү адымнары

6'ны чыгартыгыз.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

3x^{2}-20x-7 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -21 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-21 3,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Чишелеш - -20 бирүче пар.

$$a=-21 b=1$$

3x^{2}-20x-7-ны \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

3x^{2}-21x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-120 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

-72'ны -42 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

14400'ны 3024'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

17424'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

-120 санның капма-каршысы - 120.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{120±132}{36} тигезләмәсен чишегез. 120'ны 132'га өстәгез.

$$x=\frac{252}{36}$$

252'ны 36'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{120±132}{36} тигезләмәсен чишегез. 132'ны 120'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 7 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{3} алмаштыру.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

18 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Исәпләгез

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$