18t^2-9t-5 хәл итегез

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Тапкырлаучы

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 18t^{2}+at+bt-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-15 b=6$$

18t^{2}-9t-5-ны \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

18t^{2}-15t-дә 3t-ны чыгартыгыз.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Булу үзлеген кулланып, 6t-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81'ны 360'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{9±21}{36} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 21'га өстәгез.

$$t=\frac{30}{36}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=\frac{5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{9±21}{36} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 9'нан алыгыз.

$$t=-\frac{12}{36}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{6} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{3} алмаштыру.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{6}'на t'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны t'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{6t-5}{6}'ны \frac{3t+1}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

6'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

18 һәм 18'да иң зур гомуми фактордан 18 баш тарту.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$