18x^2-9x-5=0 хәл итегез

$$18 { x }^{ 2 } -9x-5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 18x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Чишелеш - -9 бирүче пар.

$$a=-15 b=6$$

18x^{2}-9x-5-ны \left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(18x^{2}-15x\right)+\left(6x-5\right)$$

18x^{2}-15x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 6x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(6x-5\right)\left(3x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 6x-5=0 һәм 3x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 18'ны a'га, -9'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-9 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

-72'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

81'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

-9 санның капма-каршысы - 9.

$$x=\frac{9±21}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{9±21}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{9±21}{36} тигезләмәсен чишегез. 9'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{30}{36}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{30}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{9±21}{36} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 9'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{36}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$18x^{2}-9x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$18x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$18x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$18x^{2}-9x=5$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$\frac{18x^{2}-9x}{18}=\frac{5}{18}$$

18'га бүлү 18'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{18}\right)x=\frac{5}{18}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{-9}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{18}$$

-\frac{1}{4}-не алу өчен, -\frac{1}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{18}+\frac{1}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{18}'ны \frac{1}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{4} өстәгез.

$$x=\frac{5}{6} x=-\frac{1}{3}$$