18x^2-27x+4=0 хәл итегез

$$18 { x }^{ 2 } -27x+4=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 18x^{2}+ax+bx+4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-27 ab=18\times 4=72$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 72 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Чишелеш - -27 бирүче пар.

$$a=-24 b=-3$$

18x^{2}-27x+4-ны \left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(18x^{2}-24x\right)+\left(-3x+4\right)$$

6x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-4\right)\left(6x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-4=0 һәм 6x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 18'ны a'га, -27'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-27 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 18\times 4}}{2\times 18}$$

-4'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-72\times 4}}{2\times 18}$$

-72'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 18}$$

729'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 18}$$

-27 санның капма-каршысы - 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 18}$$

2'ны 18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{27±21}{36}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{27±21}{36} тигезләмәсен чишегез. 27'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{36}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{48}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{27±21}{36} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 27'нан алыгыз.

$$x=\frac{6}{36}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{36} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$18x^{2}-27x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$18x^{2}-27x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$18x^{2}-27x=-4$$

Ике якны 18-га бүлегез.

$$\frac{18x^{2}-27x}{18}=-\frac{4}{18}$$

18'га бүлү 18'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{18}\right)x=-\frac{4}{18}$$

9 чыгартып һәм ташлап, \frac{-27}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{18}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{18} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{9}$$

-\frac{3}{4}-не алу өчен, -\frac{3}{2} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{4}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{4} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{2}{9}+\frac{9}{16}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{9}'ны \frac{9}{16}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{12} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{4} өстәгез.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{6}$$