18=-1/5x^2+12x+32 хәл итегез

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61.144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1.144823005$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

18'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

14 алу өчен, 32 18'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{5}'ны a'га, 12'ны b'га һәм 14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{4}{5}'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

144'ны \frac{56}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

\frac{776}{5}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{5} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} тигезләмәсен чишегез. -12'ны \frac{2\sqrt{970}}{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12+\frac{2\sqrt{970}}{5}'ны -\frac{2}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -12+\frac{2\sqrt{970}}{5}'ны -\frac{2}{5}'га бүлегез.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} тигезләмәсен чишегез. \frac{2\sqrt{970}}{5}'ны -12'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

-12-\frac{2\sqrt{970}}{5}'ны -\frac{2}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -12-\frac{2\sqrt{970}}{5}'ны -\frac{2}{5}'га бүлегез.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

32'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

-14 алу өчен, 18 32'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Ике якны -5-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-\frac{1}{5}'га бүлү -\frac{1}{5}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

12'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 12'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

-14'ны -\frac{1}{5}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -14'ны -\frac{1}{5}'га бүлегез.

$$x^{2}-60x=70$$

-30-не алу өчен, -60 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -30'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

-30 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

70'ны 900'га өстәгез.

$$x^{2}-60x+900=970$$

x^{2}-60x+900 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Гадиләштерегез.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Тигезләмәнең ике ягына 30 өстәгез.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$