17x^2-4x-12=0 хәл итегез

$$17 x ^ { 2 } - 4 x - 12 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{4\sqrt{13}+2}{17}\approx 0.966012065$$

$$x=\frac{2-4\sqrt{13}}{17}\approx -0.730717947$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$17x^{2}-4x-12=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 17'ны a'га, -4'ны b'га һәм -12'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 17\left(-12\right)}}{2\times 17}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 17\left(-12\right)}}{2\times 17}$$

-4'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-68\left(-12\right)}}{2\times 17}$$

-68'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+816}}{2\times 17}$$

16'ны 816'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{832}}{2\times 17}$$

832'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{13}}{2\times 17}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{13}}{2\times 17}$$

2'ны 17 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±8\sqrt{13}}{34}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±8\sqrt{13}}{34} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 8\sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{13}+4}{34}$$

4+8\sqrt{13}'ны 34'га бүлегез.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+2}{17}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±8\sqrt{13}}{34} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{13}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-8\sqrt{13}}{34}$$

4-8\sqrt{13}'ны 34'га бүлегез.

$$x=\frac{2-4\sqrt{13}}{17}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+2}{17} x=\frac{2-4\sqrt{13}}{17}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$17x^{2}-4x-12=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$17x^{2}-4x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$17x^{2}-4x=-\left(-12\right)$$

-12'ны 0'нан алыгыз.

$$17x^{2}-4x=12$$

Ике якны 17-га бүлегез.

$$\frac{17x^{2}-4x}{17}=\frac{12}{17}$$

17'га бүлү 17'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{17}x=\frac{12}{17}$$

-\frac{2}{17}-не алу өчен, -\frac{4}{17} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{17}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{17}x+\left(-\frac{2}{17}\right)^{2}=\frac{12}{17}+\left(-\frac{2}{17}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{17} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{17}x+\frac{4}{289}=\frac{12}{17}+\frac{4}{289}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{12}{17}'ны \frac{4}{289}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{17}x+\frac{4}{289}=\frac{208}{289}$$

x^{2}-\frac{4}{17}x+\frac{4}{289} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{17}\right)^{2}=\frac{208}{289}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208}{289}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{17}=\frac{4\sqrt{13}}{17} x-\frac{2}{17}=-\frac{4\sqrt{13}}{17}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{17} өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{13}+2}{17} x=\frac{2-4\sqrt{13}}{17}$$