17=12t-5t^2 хәл итегез

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1.2+1.4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1.2-1.4i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12t-5t^{2}=17$$

17'ны ике яктан алыгыз.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 12'ны b'га һәм -17'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

12 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -17 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

144'ны -340'га өстәгез.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

-196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{-12±14i}{-10} тигезләмәсен чишегез. -12'ны 14i'га өстәгез.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

-12+14i'ны -10'га бүлегез.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{-12±14i}{-10} тигезләмәсен чишегез. 14i'ны -12'нан алыгыз.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

-12-14i'ны -10'га бүлегез.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$12t-5t^{2}=17$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

12'ны -5'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

17'ны -5'га бүлегез.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

-\frac{6}{5}-не алу өчен, -\frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{5} өстәгез.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$