16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2 хәл итегез

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6.472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2.472135955$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(4-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 алу өчен, 16 һәм 16 өстәгез.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 алу өчен, 32 һәм 16 өстәгез.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} киңәйтегез.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 алу өчен, 16 һәм 5 тапкырлагыз.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

80'ны ике яктан алыгыз.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

-32 алу өчен, 48 80'нан алыгыз.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 2'ны a'га, -8'ны b'га һәм -32'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-4'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

-8'ны -32 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

64'ны 256'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

320'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 8\sqrt{5}'га өстәгез.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

8+8\sqrt{5}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} тигезләмәсен чишегез. 8\sqrt{5}'ны 8'нан алыгыз.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

8-8\sqrt{5}'ны 4'га бүлегез.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(4-x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

32 алу өчен, 16 һәм 16 өстәгез.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

48 алу өчен, 32 һәм 16 өстәгез.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{5}\right)^{2} киңәйтегез.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

2'ның куәтен 4 исәпләгез һәм 16 алыгыз.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

80 алу өчен, 16 һәм 5 тапкырлагыз.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

48'ны ике яктан алыгыз.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

32 алу өчен, 80 48'нан алыгыз.

$$2x^{2}-8x=32$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

2'га бүлү 2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

32'ны 2'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=16$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

16'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=20$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$