16x^2-8x-3= хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 16x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-12 b=4$$

16x^{2}-8x-3-ны \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

16x^{2}-12x-дә 4x-ны чыгартыгыз.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

-64'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

64'ны 192'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{8±16}{32} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{32}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{24}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{8±16}{32} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{32}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-8}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{4} алмаштыру.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{4}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x-3}{4}'ны \frac{4x+1}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 һәм 16'да иң зур гомуми фактордан 16 баш тарту.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$