16x^2+8x+1 хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } + 8 x + 1$$

Тапкырлаучы

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 16x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=16\times 1=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,16 2,8 4,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=4 b=4$$

16x^{2}+8x+1-ны \left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}+4x\right)+\left(4x+1\right)$$

16x^{2}+4x-дә 4x-ны чыгартыгыз.

$$4x\left(4x+1\right)+4x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 4x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Биномиаль квадрат буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Бином квадратын куллану адымнары

Әлеге өчбуын квадратлы өчбуын формасында, гомуми тапкырлаучыга тапкырланган булырга ихтимал. Квадратлы өчбуыннар башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырын табып вакланырга мөмкин.

$$factor(16x^{2}+8x+1)$$

Коэффициентларның иң зур гомуми тапкырлаучысын табыгыз.

$$gcf(16,8,1)=1$$

Башлангыч элементның квадрат тамырын табыгыз, 16x^{2}.

$$\sqrt{16x^{2}}=4x$$

Квадратлы өчбуын - башлангыч һәм ахыргы элементларның квадрат тамырының суммасы яки аермасы булган квадратлы икебуын, квадратлы өчбуынның уртача элементының тамгасын билгеләүче тамга белән.

$$\left(4x+1\right)^{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$16x^{2}+8x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

64'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

0'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±0}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±0}{32}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{4} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{4} алмаштыру.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$16x^{2}+8x+1=16\left(x+\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{4x+1}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{4x+1}{4}'ны \frac{4x+1}{4} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{2}+8x+1=16\times \frac{\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

16 һәм 16'да иң зур гомуми фактордан 16 баш тарту.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(4x+1\right)^{2}$$