16x^2+64x+65=0 хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } + 64 x + 65 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-2+\frac{1}{4}i=-2+0.25i$$

$$x=-2-\frac{1}{4}i=-2-0.25i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$16x^{2}+64x+65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, 64'ны b'га һәм 65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

64 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

-64'ны 65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

4096'ны -4160'га өстәгез.

$$x=\frac{-64±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-64±8i}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-64±8i}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-64±8i}{32} тигезләмәсен чишегез. -64'ны 8i'га өстәгез.

$$x=\frac{-64+8i}{32}$$

-64+8i'ны 32'га бүлегез.

$$x=-2+\frac{1}{4}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-64±8i}{32} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны -64'нан алыгыз.

$$x=\frac{-64-8i}{32}$$

-64-8i'ны 32'га бүлегез.

$$x=-2-\frac{1}{4}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$16x^{2}+64x+65=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 65 алыгыз.

$$16x^{2}+64x+65-65=-65$$

65'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$16x^{2}+64x=-65$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}+64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{64}{16}x=-\frac{65}{16}$$

64'ны 16'га бүлегез.

$$x^{2}+4x=-\frac{65}{16}$$

2-не алу өчен, 4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{65}{16}+2^{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

-\frac{65}{16}'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{16}$$

x^{2}+4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+2=\frac{1}{4}i x+2=-\frac{1}{4}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$x=-2+\frac{1}{4}i x=-2-\frac{1}{4}i$$