16x^2+58x+7 хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } + 58 x + 7$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 16x^{2}+ax+bx+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=58 ab=16\times 7=112$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 112 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,112 2,56 4,28 7,16 8,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+112=113 2+56=58 4+28=32 7+16=23 8+14=22$$

Чишелеш - 58 бирүче пар.

$$a=2 b=56$$

16x^{2}+58x+7-ны \left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}+2x\right)+\left(56x+7\right)$$

2x беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(8x+1\right)+7\left(8x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 8x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$16x^{2}+58x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

58 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 16\times 7}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-64\times 7}}{2\times 16}$$

-64'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 16}$$

3364'ны -448'га өстәгез.

$$x=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 16}$$

2916'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-58±54}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-58±54}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-58±54}{32} тигезләмәсен чишегез. -58'ны 54'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{32}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-58±54}{32} тигезләмәсен чишегез. 54'ны -58'нан алыгыз.

$$x=-\frac{112}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{-112}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{1}{8} һәм x_{2} өчен -\frac{7}{2} алмаштыру.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$16x^{2}+58x+7=16\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{8}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{8x+1}{8}\times \frac{2x+7}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{8x+1}{8}'ны \frac{2x+7}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{8\times 2}$$

8'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{2}+58x+7=16\times \frac{\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)}{16}$$

16 һәм 16'да иң зур гомуми фактордан 16 баш тарту.

$$16x^{2}+58x+7=\left(8x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x+7\right)\left(8x+1\right)$$