16x^2+10x-9=0 хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 16x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9-ны \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

8x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-1=0 һәм 8x+9=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 16'ны a'га, 10'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±26}{32} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±26}{32} тигезләмәсен чишегез. 26'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$16x^{2}+10x=9$$

Ике якны 16-га бүлегез.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

16'га бүлү 16'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

\frac{5}{16}-не алу өчен, \frac{5}{8} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{16}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{16} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{16}'ны \frac{25}{256}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{16} алыгыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$