16x^2+10x-9= хәл итегез

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 16x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-8 b=18$$

16x^{2}+10x-9-ны \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

8x беренче һәм 9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$16x^{2}+10x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

-64'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

100'ны 576'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

676'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

2'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±26}{32} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 26'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{32}$$

16 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±26}{32} тигезләмәсен чишегез. 26'ны -10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{36}{32}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{32} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{8}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{2} һәм x_{2} өчен -\frac{9}{8} алмаштыру.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{9}{8}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$16x^{2}+10x-9=16\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{2}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{9}{8}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{8}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{8x+9}{8}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{2x-1}{2}'ны \frac{8x+9}{8} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$16x^{2}+10x-9=16\times \frac{\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)}{16}$$

16 һәм 16'да иң зур гомуми фактордан 16 баш тарту.

$$16x^{2}+10x-9=\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Исәпләгез

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$