150x^2+256x-321=0 хәл итегез

$$150 x ^ { 2 } + 256 x - 321 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75}\approx 0.840236204$$

$$x=-\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75}\approx -2.546902871$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$150x^{2}+256x-321=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 150'ны a'га, 256'ны b'га һәм -321'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 150\left(-321\right)}}{2\times 150}$$

256 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 150\left(-321\right)}}{2\times 150}$$

-4'ны 150 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-600\left(-321\right)}}{2\times 150}$$

-600'ны -321 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+192600}}{2\times 150}$$

65536'ны 192600'га өстәгез.

$$x=\frac{-256±\sqrt{258136}}{2\times 150}$$

258136'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-256±2\sqrt{64534}}{2\times 150}$$

2'ны 150 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-256±2\sqrt{64534}}{300}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-256±2\sqrt{64534}}{300} тигезләмәсен чишегез. -256'ны 2\sqrt{64534}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{64534}-256}{300}$$

-256+2\sqrt{64534}'ны 300'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-256±2\sqrt{64534}}{300} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{64534}'ны -256'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{64534}-256}{300}$$

-256-2\sqrt{64534}'ны 300'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75} x=-\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$150x^{2}+256x-321=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 321 өстәгез.

$$150x^{2}+256x-321-\left(-321\right)=-\left(-321\right)$$

-321'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$150x^{2}+256x=-\left(-321\right)$$

-321'ны 0'нан алыгыз.

$$150x^{2}+256x=321$$

Ике якны 150-га бүлегез.

$$\frac{150x^{2}+256x}{150}=\frac{321}{150}$$

150'га бүлү 150'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{256}{150}x=\frac{321}{150}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{256}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{128}{75}x=\frac{321}{150}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{321}{150} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{128}{75}x=\frac{107}{50}$$

\frac{64}{75}-не алу өчен, \frac{128}{75} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{64}{75}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{128}{75}x+\left(\frac{64}{75}\right)^{2}=\frac{107}{50}+\left(\frac{64}{75}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{64}{75} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{128}{75}x+\frac{4096}{5625}=\frac{107}{50}+\frac{4096}{5625}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{107}{50}'ны \frac{4096}{5625}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{128}{75}x+\frac{4096}{5625}=\frac{32267}{11250}$$

x^{2}+\frac{128}{75}x+\frac{4096}{5625} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{64}{75}\right)^{2}=\frac{32267}{11250}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{64}{75}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32267}{11250}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{64}{75}=\frac{\sqrt{64534}}{150} x+\frac{64}{75}=-\frac{\sqrt{64534}}{150}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{64}{75} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75} x=-\frac{\sqrt{64534}}{150}-\frac{64}{75}$$