15y^2+8y+1=0 хәл итегез

$$15 y ^ { 2 } + 8 y + 1 = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 15y^{2}+ay+by+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=15\times 1=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,15 3,5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+15=16 3+5=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=3 b=5$$

15y^{2}+8y+1-ны \left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15y^{2}+3y\right)+\left(5y+1\right)$$

15y^{2}+3y-дә 3y-ны чыгартыгыз.

$$3y\left(5y+1\right)+5y+1$$

Булу үзлеген кулланып, 5y+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5y+1\right)\left(3y+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5y+1=0 һәм 3y+1=0 чишегез.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 8'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2\times 15}$$

8 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 15}$$

64'ны -60'га өстәгез.

$$y=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 15}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-8±2}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-8±2}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-8±2}{30} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2'га өстәгез.

$$y=-\frac{6}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-8±2}{30} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -8'нан алыгыз.

$$y=-\frac{10}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15y^{2}+8y+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$15y^{2}+8y+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$15y^{2}+8y=-1$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15y^{2}+8y}{15}=-\frac{1}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y=-\frac{1}{15}$$

\frac{4}{15}-не алу өчен, \frac{8}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{15}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}=-\frac{1}{15}+\left(\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{15} квадратын табыгыз.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=-\frac{1}{15}+\frac{16}{225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{15}'ны \frac{16}{225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225}=\frac{1}{225}$$

y^{2}+\frac{8}{15}y+\frac{16}{225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{1}{225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y+\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{225}}$$

Гадиләштерегез.

$$y+\frac{4}{15}=\frac{1}{15} y+\frac{4}{15}=-\frac{1}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{15} алыгыз.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{3}$$