15x^2-4x-4= хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-10 b=6$$

15x^{2}-4x-4-ны \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

5x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±16}{30} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{20}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±16}{30} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{5} алмаштыру.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{2}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{3x-2}{3}'ны \frac{5x+2}{5} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

3'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$