15x^2-25x-60 хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

Тапкырлаучы

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

3x^{2}-5x-12 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-12 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -36 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12-ны \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

625'ны 3600'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

4225'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{25±65}{30} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 65'га өстәгез.

$$x=\frac{90}{30}$$

90'ны 30'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{25±65}{30} тигезләмәсен чишегез. 65'ны 25'нан алыгыз.

$$x=-\frac{40}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 3 һәм x_{2} өчен -\frac{4}{3} алмаштыру.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

15 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Исәпләгез

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$