15x^2+58x+48 хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } + 58 x + 48$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15x^{2}+ax+bx+48 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=58 ab=15\times 48=720$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 720 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,720 2,360 3,240 4,180 5,144 6,120 8,90 9,80 10,72 12,60 15,48 16,45 18,40 20,36 24,30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+720=721 2+360=362 3+240=243 4+180=184 5+144=149 6+120=126 8+90=98 9+80=89 10+72=82 12+60=72 15+48=63 16+45=61 18+40=58 20+36=56 24+30=54$$

Чишелеш - 58 бирүче пар.

$$a=18 b=40$$

15x^{2}+58x+48-ны \left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}+18x\right)+\left(40x+48\right)$$

3x беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(5x+6\right)+8\left(5x+6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}+58x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

58 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 15\times 48}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-60\times 48}}{2\times 15}$$

-60'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-58±\sqrt{3364-2880}}{2\times 15}$$

3364'ны -2880'га өстәгез.

$$x=\frac{-58±\sqrt{484}}{2\times 15}$$

484'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-58±22}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-58±22}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-58±22}{30} тигезләмәсен чишегез. -58'ны 22'га өстәгез.

$$x=-\frac{36}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-36}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{6}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-58±22}{30} тигезләмәсен чишегез. 22'ны -58'нан алыгыз.

$$x=-\frac{80}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-80}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{6}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{8}{3} алмаштыру.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}+58x+48=15\left(x+\frac{6}{5}\right)\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{6}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\left(x+\frac{8}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{5x+6}{5}\times \frac{3x+8}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5x+6}{5}'ны \frac{3x+8}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{5\times 3}$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15x^{2}+58x+48=15\times \frac{\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15x^{2}+58x+48=\left(5x+6\right)\left(3x+8\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x+8\right)\left(5x+6\right)$$