15x^2+25x-6=0 хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } + 25 x - 6 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx 0.212823655$$

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}\approx -1.879490322$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 25'ны b'га һәм -6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+360}}{2\times 15}$$

625'ны 360'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} тигезләмәсен чишегез. -25'ны \sqrt{985}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{985}-25}{30}$$

-25+\sqrt{985}'ны 30'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±\sqrt{985}}{30} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{985}'ны -25'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{985}-25}{30}$$

-25-\sqrt{985}'ны 30'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}+25x-6=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 6 өстәгез.

$$15x^{2}+25x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$15x^{2}+25x=-\left(-6\right)$$

-6'ны 0'нан алыгыз.

$$15x^{2}+25x=6$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}+25x}{15}=\frac{6}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{25}{15}x=\frac{6}{15}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{25}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{6}{15}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{5}$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{5}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{197}{180}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{197}{180}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{180}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{985}}{30} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{985}}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6} x=-\frac{\sqrt{985}}{30}-\frac{5}{6}$$