15x^2+25x+10 хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

Тапкырлаучы

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

Чишү адымнары

5'ны чыгартыгыз.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

3x^{2}+5x+2 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,6 2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+6=7 2+3=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=2 b=3$$

3x^{2}+5x+2-ны \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

3x^{2}+2x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

625'ны -600'га өстәгез.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-25±5}{30} тигезләмәсен чишегез. -25'ны 5'га өстәгез.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-25±5}{30} тигезләмәсен чишегез. 5'ны -25'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{30}$$

-30'ны 30'га бүлегез.

$$x=-1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -1 алмаштыру.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

15 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

Исәпләгез

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$