15x^2+16x-15= хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

Тапкырлаучы

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -225 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

Чишелеш - 16 бирүче пар.

$$a=-9 b=25$$

15x^{2}+16x-15-ны \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

256'ны 900'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

1156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±34}{30} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 34'га өстәгез.

$$x=\frac{18}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±34}{30} тигезләмәсен чишегез. 34'ны -16'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{5}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5x-3}{5}'ны \frac{3x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$