15x^2+11x+2=0 хәл итегез

$$15 x ^ { 2 } + 11 x + 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 15x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=11 ab=15\times 2=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 11 бирүче пар.

$$a=5 b=6$$

15x^{2}+11x+2-ны \left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}+5x\right)+\left(6x+2\right)$$

5x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(3x+1\right)+2\left(3x+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(5x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм 5x+2=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 11'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 15\times 2}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-60\times 2}}{2\times 15}$$

-60'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 15}$$

121'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 15}$$

1'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±1}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±1}{30} тигезләмәсен чишегез. -11'ны 1'га өстәгез.

$$x=-\frac{10}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±1}{30} тигезләмәсен чишегез. 1'ны -11'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}+11x+2=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 2 алыгыз.

$$15x^{2}+11x+2-2=-2$$

2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$15x^{2}+11x=-2$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}+11x}{15}=-\frac{2}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x=-\frac{2}{15}$$

\frac{11}{30}-не алу өчен, \frac{11}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{30}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}=-\frac{2}{15}+\left(\frac{11}{30}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{30} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=-\frac{2}{15}+\frac{121}{900}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{15}'ны \frac{121}{900}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900}=\frac{1}{900}$$

x^{2}+\frac{11}{15}x+\frac{121}{900} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}=\frac{1}{900}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{900}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{30}=\frac{1}{30} x+\frac{11}{30}=-\frac{1}{30}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{30} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{5}$$