15p^2+7p-2 хәл итегез

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Тапкырлаучы

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15p^{2}+ap+bp-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 7 бирүче пар.

$$a=-3 b=10$$

15p^{2}+7p-2-ны \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

3p беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5p-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

49'ны 120'га өстәгез.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{-7±13}{30} тигезләмәсен чишегез. -7'ны 13'га өстәгез.

$$p=\frac{6}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{6}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=\frac{1}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{-7±13}{30} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -7'нан алыгыз.

$$p=-\frac{20}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=-\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{3} алмаштыру.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{5}'на p'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны p'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5p-1}{5}'ны \frac{3p+2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$