15m^2+m-6 хәл итегез

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

Тапкырлаучы

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15m^{2}+am+bm-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -90 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-9 b=10$$

15m^{2}+m-6-ны \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

3m беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5m-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

1 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

1'ны 360'га өстәгез.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-1±19}{30} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 19'га өстәгез.

$$m=\frac{18}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-1±19}{30} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -1'нан алыгыз.

$$m=-\frac{20}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=-\frac{2}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{2}{3} алмаштыру.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{5}'на m'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны m'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5m-3}{5}'ны \frac{3m+2}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

Исәпләгез

$$15m^{2}+m-6$$