15(x^2-1)>-16x хәл итегез

$$15 ( x ^ { 2 } - 1 ) > - 16 x$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(\frac{3}{5},\infty\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

15 x^{2}-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$15x^{2}-15>-16x$$

Ике як өчен 16x өстәгез.

$$15x^{2}-15+16x>0$$

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}-15+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 15-ны a өчен, 16-не b өчен, һәм -15-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{-16±34}{30} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{5}{3}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Продукт уңай булсын өчен, x-\frac{3}{5} һәм x+\frac{5}{3} уңай да, тискәре дә булырга тиеш. x-\frac{3}{5} һәм x+\frac{5}{3}-нең икесе дә тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\frac{3}{5}<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x<-\frac{5}{3}-га тигез.

$$x<-\frac{5}{3}$$

x-\frac{3}{5} һәм x+\frac{5}{3}-нең икесе дә уңай булганда, регистрны карарбыз.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-\frac{3}{5}>0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x>\frac{3}{5}-га тигез.

$$x>\frac{3}{5}$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>\frac{3}{5}$$