15x^2-26x-57 хәл итегез

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15x^{2}+ax+bx-57 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -855 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

Чишелеш - -26 бирүче пар.

$$a=-45 b=19$$

15x^{2}-26x-57-ны \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

15x беренче һәм 19 икенче төркемдә тапкырлау.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-26 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -57 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

676'ны 3420'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

4096'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26 санның капма-каршысы - 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{26±64}{30} тигезләмәсен чишегез. 26'ны 64'га өстәгез.

$$x=\frac{90}{30}$$

90'ны 30'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{26±64}{30} тигезләмәсен чишегез. 64'ны 26'нан алыгыз.

$$x=-\frac{38}{30}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-38}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{19}{15}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 3 һәм x_{2} өчен -\frac{19}{15} алмаштыру.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{19}{15}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$