15x^2+4x-4=0 хәл итегез

$$15 { x }^{ 2 } +4x-4=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 15x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Чишелеш - 4 бирүче пар.

$$a=-6 b=10$$

15x^{2}+4x-4-ны \left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}-6x\right)+\left(10x-4\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-2=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, 4'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±16}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±16}{30} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±16}{30} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$15x^{2}+4x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$15x^{2}+4x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$15x^{2}+4x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$15x^{2}+4x=4$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}+4x}{15}=\frac{4}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x=\frac{4}{15}$$

\frac{2}{15}-не алу өчен, \frac{4}{15} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{15}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{4}{15}+\left(\frac{2}{15}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{15} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{4}{15}+\frac{4}{225}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{15}'ны \frac{4}{225}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225}=\frac{64}{225}$$

x^{2}+\frac{4}{15}x+\frac{4}{225} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}=\frac{64}{225}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{225}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{15}=\frac{8}{15} x+\frac{2}{15}=-\frac{8}{15}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{15} алыгыз.

$$x=\frac{2}{5} x=-\frac{2}{3}$$