15x^2+31x+10 хәл итегез

$$15 { x }^{ 2 } +31x+10$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 15x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 150 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Чишелеш - 31 бирүче пар.

$$a=6 b=25$$

15x^{2}+31x+10-ны \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

-60'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

961'ны -600'га өстәгез.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

361'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-31±19}{30} тигезләмәсен чишегез. -31'ны 19'га өстәгез.

$$x=-\frac{12}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-31±19}{30} тигезләмәсен чишегез. 19'ны -31'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{30}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{5} һәм x_{2} өчен -\frac{5}{3} алмаштыру.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{5}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{5x+2}{5}'ны \frac{3x+5}{3} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

5'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

15 һәм 15'да иң зур гомуми фактордан 15 баш тарту.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$