15*10^-5=(x)(x)/1-x хәл итегез

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { ( x ) ( x ) } { 1 - x }$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын -x+1 тапкырлагыз.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5'ның куәтен 10 исәпләгез һәм \frac{1}{100000} алыгыз.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} алу өчен, 15 һәм \frac{1}{100000} тапкырлагыз.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} -x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -\frac{3}{20000}'ны b'га һәм \frac{3}{20000}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{20000} квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны \frac{3}{20000} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{9}{400000000}'ны \frac{3}{5000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{240009}{400000000}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{3}{20000} санның капма-каршысы - \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \frac{3}{20000}'ны \frac{\sqrt{240009}}{20000}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

\frac{3+\sqrt{240009}}{20000}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \frac{\sqrt{240009}}{20000}'ны \frac{3}{20000}'нан алыгыз.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

\frac{3-\sqrt{240009}}{20000}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x 1-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын -x+1 тапкырлагыз.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=xx$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

-5'ның куәтен 10 исәпләгез һәм \frac{1}{100000} алыгыз.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} алу өчен, 15 һәм \frac{1}{100000} тапкырлагыз.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

\frac{3}{20000} -x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

\frac{3}{20000}'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000}'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-\frac{3}{20000}'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

\frac{3}{40000}-не алу өчен, \frac{3}{20000} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{40000}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{40000} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{20000}'ны \frac{9}{1600000000}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{40000} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$