15-x^2+4x-5=0 хәл итегез

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10 алу өчен, 15 5'нан алыгыз.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

56'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{14}'ны -2'га бүлегез.

$$x=2-\sqrt{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{14}'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{14}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\sqrt{14}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10 алу өчен, 15 5'нан алыгыз.

$$10-x^{2}+4x=0$$

10'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-x^{2}+4x=-10$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

-10'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=10$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

10'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=14$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$