1428=(18+2x)(26+2x) хәл итегез

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

x өчен чишелеш

$$x=-30$$

$$x=8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

18+2x-ны 26+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

1428'ны ике яктан алыгыз.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

-960 алу өчен, 468 1428'нан алыгыз.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 88'ны b'га һәм -960'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

88 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

-16'ны -960 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

7744'ны 15360'га өстәгез.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

23104'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-88±152}{8} тигезләмәсен чишегез. -88'ны 152'га өстәгез.

$$x=\frac{64}{8}$$

64'ны 8'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-88±152}{8} тигезләмәсен чишегез. 152'ны -88'нан алыгыз.

$$x=-\frac{240}{8}$$

-240'ны 8'га бүлегез.

$$x=-30$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=-30$$

Квадратны тәмамлау адымнары

18+2x-ны 26+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

468'ны ике яктан алыгыз.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

960 алу өчен, 1428 468'нан алыгыз.

$$88x+4x^{2}=960$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$4x^{2}+88x=960$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

88'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

960'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+22x=240$$

11-не алу өчен, 22 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 11'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

240'ны 121'га өстәгез.

$$x^{2}+22x+121=361$$

x^{2}+22x+121 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Гадиләштерегез.

$$x+11=19 x+11=-19$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$x=8 x=-30$$