14x^2+x-3 хәл итегез

$$14 x ^ { 2 } + x - 3$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 14x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=14\left(-3\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-6 b=7$$

14x^{2}+x-3-ны \left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(7x-3\right)$$

14x^{2}-6x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(7x-3\right)+7x-3$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$14x^{2}+x-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 14}$$

1'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 14}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 14}$$

2'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1±13}{28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1±13}{28} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 13'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1±13}{28} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -1'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$14x^{2}+x-3=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+1}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-3}{7}'ны \frac{2x+1}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{7\times 2}$$

7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$14x^{2}+x-3=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)}{14}$$

14 һәм 14'да иң зур гомуми фактордан 14 баш тарту.

$$14x^{2}+x-3=\left(7x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$14x^{2}+x-3$$