14x^2+3x-2=0 хәл итегез

$$14 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 14x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=14\left(-2\right)=-28$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -28 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Чишелеш - 3 бирүче пар.

$$a=-4 b=7$$

14x^{2}+3x-2-ны \left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(14x^{2}-4x\right)+\left(7x-2\right)$$

14x^{2}-4x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(7x-2\right)+7x-2$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 7x-2=0 һәм 2x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 14'ны a'га, 3'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

-56'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\times 14}$$

9'ны 112'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\times 14}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±11}{2\times 14}$$

2'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±11}{28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±11}{28} тигезләмәсен чишегез. -3'ны 11'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{2}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±11}{28} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{14}{28}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$14x^{2}+3x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$14x^{2}+3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$14x^{2}+3x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$14x^{2}+3x=2$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$\frac{14x^{2}+3x}{14}=\frac{2}{14}$$

14'га бүлү 14'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{2}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x=\frac{1}{7}$$

\frac{3}{28}-не алу өчен, \frac{3}{14} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{28}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{28} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{1}{7}+\frac{9}{784}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{7}'ны \frac{9}{784}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=\frac{121}{784}$$

x^{2}+\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}=\frac{121}{784}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{784}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{28}=\frac{11}{28} x+\frac{3}{28}=-\frac{11}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{28} алыгыз.

$$x=\frac{2}{7} x=-\frac{1}{2}$$