14x^2+2x=3 хәл итегез

$$14 x ^ { 2 } + 2 x = 3$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}\approx 0.396959895$$

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}\approx -0.539817037$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$14x^{2}+2x=3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 3 алыгыз.

$$14x^{2}+2x-3=3-3$$

3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$14x^{2}+2x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 14'ны a'га, 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 14\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-56\left(-3\right)}}{2\times 14}$$

-56'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+168}}{2\times 14}$$

4'ны 168'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{172}}{2\times 14}$$

172'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{2\times 14}$$

2'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{43}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2+2\sqrt{43}'ны 28'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{43}}{28} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{43}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{43}-2}{28}$$

-2-2\sqrt{43}'ны 28'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$14x^{2}+2x=3$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$\frac{14x^{2}+2x}{14}=\frac{3}{14}$$

14'га бүлү 14'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{14}x=\frac{3}{14}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{14} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{3}{14}$$

\frac{1}{14}-не алу өчен, \frac{1}{7} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{14}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{14} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{3}{14}+\frac{1}{196}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{14}'ны \frac{1}{196}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{43}{196}$$

x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{43}{196}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43}{196}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{\sqrt{43}}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{\sqrt{43}}{14}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{14} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{43}-1}{14} x=\frac{-\sqrt{43}-1}{14}$$