14x^2+15x-9 хәл итегез

$$14 x ^ { 2 } + 15 x - 9$$

Тапкырлаучы

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 14x^{2}+ax+bx-9 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -126 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

Чишелеш - 15 бирүче пар.

$$a=-6 b=21$$

14x^{2}+15x-9-ны \left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(14x^{2}-6x\right)+\left(21x-9\right)$$

2x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2x\left(7x-3\right)+3\left(7x-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 7x-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$14x^{2}+15x-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

-56'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

225'ны 504'га өстәгез.

$$x=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

2'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15±27}{28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-15±27}{28} тигезләмәсен чишегез. -15'ны 27'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{3}{7}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-15±27}{28} тигезләмәсен чишегез. 27'ны -15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{28}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{-42}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{3}{7} һәм x_{2} өчен -\frac{3}{2} алмаштыру.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$14x^{2}+15x-9=14\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{3}{7}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{2x+3}{2}$$

Санаучыны санаучыга һәм ваклаучыны ваклаучыга тапкырлап, \frac{7x-3}{7}'ны \frac{2x+3}{2} тапкыр тапкырлагыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{7\times 2}$$

7'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$14x^{2}+15x-9=14\times \frac{\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)}{14}$$

14 һәм 14'да иң зур гомуми фактордан 14 баш тарту.

$$14x^{2}+15x-9=\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$

Исәпләгез

$$\left(7x-3\right)\left(2x+3\right)$$