14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6) хәл итегез

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5x-1-ны 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 алу өчен, 14 һәм 3 өстәгез.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x алу өчен, 10x һәм 19x берләштерегз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 алу өчен, 17 һәм 114 өстәгез.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

131'ны ике яктан алыгыз.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

-114 алу өчен, 17 131'нан алыгыз.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

Ике як өчен 29x өстәгез.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

16x алу өчен, -13x һәм 29x берләштерегз.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 16'ны b'га һәм -114'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

16 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны -114 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

256'ны -4560'га өстәгез.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

-4304'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} тигезләмәсен чишегез. -16'ны 4i\sqrt{269}'га өстәгез.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

-16+4i\sqrt{269}'ны -20'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{269}'ны -16'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

-16-4i\sqrt{269}'ны -20'га бүлегез.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

5x-1-ны 2x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

17 алу өчен, 14 һәм 3 өстәгез.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

19 x-6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

29x алу өчен, 10x һәм 19x берләштерегз.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

131 алу өчен, 17 һәм 114 өстәгез.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

Ике як өчен 29x өстәгез.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

16x алу өчен, -13x һәм 29x берләштерегз.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

17'ны ике яктан алыгыз.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

114 алу өчен, 131 17'нан алыгыз.

$$-10x^{2}+16x=114$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{-10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{114}{-10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

-\frac{4}{5}-не алу өчен, -\frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{57}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$