14x^2-29x-15=0 хәл итегез

$$14 { x }^{ 2 } -29x-15 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 14x^{2}+ax+bx-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-29 ab=14\left(-15\right)=-210$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -210 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Чишелеш - -29 бирүче пар.

$$a=-35 b=6$$

14x^{2}-29x-15-ны \left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(14x^{2}-35x\right)+\left(6x-15\right)$$

7x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$7x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2x-5\right)\left(7x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2x-5=0 һәм 7x+3=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 14'ны a'га, -29'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-29 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 14\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-4'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-56\left(-15\right)}}{2\times 14}$$

-56'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 14}$$

841'ны 840'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 14}$$

1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 14}$$

-29 санның капма-каршысы - 29.

$$x=\frac{29±41}{2\times 14}$$

2'ны 14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{29±41}{28}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{29±41}{28} тигезләмәсен чишегез. 29'ны 41'га өстәгез.

$$x=\frac{70}{28}$$

14 чыгартып һәм ташлап, \frac{70}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{29±41}{28} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 29'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{28}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-12}{28} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$14x^{2}-29x-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$14x^{2}-29x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$14x^{2}-29x=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$14x^{2}-29x=15$$

Ике якны 14-га бүлегез.

$$\frac{14x^{2}-29x}{14}=\frac{15}{14}$$

14'га бүлү 14'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x=\frac{15}{14}$$

-\frac{29}{28}-не алу өчен, -\frac{29}{14} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{29}{28}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{15}{14}+\left(-\frac{29}{28}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{29}{28} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{15}{14}+\frac{841}{784}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{15}{14}'ны \frac{841}{784}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784}=\frac{1681}{784}$$

x^{2}-\frac{29}{14}x+\frac{841}{784} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}=\frac{1681}{784}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{784}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{29}{28}=\frac{41}{28} x-\frac{29}{28}=-\frac{41}{28}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{29}{28} өстәгез.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{3}{7}$$