14*x/12+x*14/12+x=4 хәл итегез

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

x өчен чишелеш

$$x=9$$

$$x=16$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән x -12-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x+12 тапкырлагыз.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 x+12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 алу өчен, 14 һәм 14 тапкырлагыз.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. -4x'ны \frac{12+x}{12+x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} һәм \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Охшаш терминнарны 196x-48x-4x^{2}-да берләштерегез.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

48'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 48'ны \frac{12+x}{12+x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

\frac{148x-4x^{2}}{12+x} һәм \frac{48\left(12+x\right)}{12+x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын алып, алыгыз.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

Охшаш терминнарны 148x-4x^{2}-576-48x-да берләштерегез.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

Үзгәртүчән x -12-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x+12 тапкырлагыз.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, 100'ны b'га һәм -576'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

100 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16'ны -576 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

10000'ны -9216'га өстәгез.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

784'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-100±28}{-8} тигезләмәсен чишегез. -100'ны 28'га өстәгез.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

-72'ны -8'га бүлегез.

$$x=9$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-100±28}{-8} тигезләмәсен чишегез. 28'ны -100'нан алыгыз.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

-128'ны -8'га бүлегез.

$$x=16$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=9 x=16$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән x -12-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x+12 тапкырлагыз.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

14\times \frac{14}{12+x} бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

4 x+12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

196 алу өчен, 14 һәм 14 тапкырлагыз.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

\frac{196}{12+x}x бер вакланма буларак чагылдыру.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

4x'ны ике яктан алыгыз.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. -4x'ны \frac{12+x}{12+x} тапкыр тапкырлагыз.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

\frac{196x}{12+x} һәм \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

196x-4x\left(12+x\right)-да тапкырлаулар башкарыгыз.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Охшаш терминнарны 196x-48x-4x^{2}-да берләштерегез.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

Үзгәртүчән x -12-гә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике ягын x+12 тапкырлагыз.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

48 x+12'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

48x'ны ике яктан алыгыз.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

100x алу өчен, 148x һәм -48x берләштерегз.

$$100x-4x^{2}=576$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-4x^{2}+100x=576$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

100'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

576'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}-25x=-144$$

-\frac{25}{2}-не алу өчен, -25 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

-144'ны \frac{625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-25x+\frac{625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{2} өстәгез.

$$x=16 x=9$$