1320=3000-(10-2x)^2*30 хәл итегез

$$1320 = 3000 - ( 10 - 2 x ) ^ { 2 } \cdot 30$$

x өчен чишелеш

$$x=5-\sqrt{14}\approx 1.258342613$$

$$x=\sqrt{14}+5\approx 8.741657387$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(10-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1320=3000-\left(100-40x+4x^{2}\right)\times 30$$

100-40x+4x^{2} 30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1320=3000-\left(3000-1200x+120x^{2}\right)$$

3000-1200x+120x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$1320=3000-3000+1200x-120x^{2}$$

0 алу өчен, 3000 3000'нан алыгыз.

$$1320=1200x-120x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1200x-120x^{2}=1320$$

1320'ны ике яктан алыгыз.

$$1200x-120x^{2}-1320=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-120x^{2}+1200x-1320=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -120'ны a'га, 1200'ны b'га һәм -1320'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-120\right)\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

1200 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-120\right)\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

-4'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+480\left(-1320\right)}}{2\left(-120\right)}$$

480'ны -1320 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-633600}}{2\left(-120\right)}$$

1440000'ны -633600'га өстәгез.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{806400}}{2\left(-120\right)}$$

806400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{2\left(-120\right)}$$

2'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240} тигезләмәсен чишегез. -1200'ны 240\sqrt{14}'га өстәгез.

$$x=\frac{240\sqrt{14}-1200}{-240}$$

-1200+240\sqrt{14}'ны -240'га бүлегез.

$$x=5-\sqrt{14}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1200±240\sqrt{14}}{-240} тигезләмәсен чишегез. 240\sqrt{14}'ны -1200'нан алыгыз.

$$x=\frac{-240\sqrt{14}-1200}{-240}$$

-1200-240\sqrt{14}'ны -240'га бүлегез.

$$x=\sqrt{14}+5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=5-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(10-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$1320=3000-\left(100-40x+4x^{2}\right)\times 30$$

100-40x+4x^{2} 30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1320=3000-\left(3000-1200x+120x^{2}\right)$$

3000-1200x+120x^{2}-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$1320=3000-3000+1200x-120x^{2}$$

0 алу өчен, 3000 3000'нан алыгыз.

$$1320=1200x-120x^{2}$$

Барлык алмашынучан элементлар сул ягында булсын өчен, якларны алыштырыгыз.

$$1200x-120x^{2}=1320$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-120x^{2}+1200x=1320$$

Ике якны -120-га бүлегез.

$$\frac{-120x^{2}+1200x}{-120}=\frac{1320}{-120}$$

-120'га бүлү -120'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1200}{-120}x=\frac{1320}{-120}$$

1200'ны -120'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{1320}{-120}$$

1320'ны -120'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-11$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-11+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-11+25$$

-11'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=14$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=14$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{14} x-5=-\sqrt{14}$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=\sqrt{14}+5 x=5-\sqrt{14}$$