13158x^2-2756x+27360=0 хәл итегез

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 13158'ны a'га, -2756'ны b'га һәм 27360'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-2756 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

-4'ны 13158 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

-52632'ны 27360 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

7595536'ны -1440011520'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

-1432415984'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756 санның капма-каршысы - 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

2'ны 13158 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} тигезләмәсен чишегез. 2756'ны 4i\sqrt{89525999}'га өстәгез.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

2756+4i\sqrt{89525999}'ны 26316'га бүлегез.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} тигезләмәсен чишегез. 4i\sqrt{89525999}'ны 2756'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

2756-4i\sqrt{89525999}'ны 26316'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 27360 алыгыз.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Ике якны 13158-га бүлегез.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158'га бүлү 13158'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2756}{13158} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

18 чыгартып һәм ташлап, \frac{-27360}{13158} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

-\frac{689}{6579}-не алу өчен, -\frac{1378}{6579} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{689}{6579}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{689}{6579} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1520}{731}'ны \frac{474721}{43283241}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{689}{6579} өстәгез.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$