130x^2-540x+560=0 хәл итегез

$$130 { x }^{ 2 } -540x+560 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x = \frac{28}{13} = 2\frac{2}{13} \approx 2.153846154$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 130'ны a'га, -540'ны b'га һәм 560'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{\left(-540\right)^{2}-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

-540 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-4\times 130\times 560}}{2\times 130}$$

-4'ны 130 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-520\times 560}}{2\times 130}$$

-520'ны 560 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{291600-291200}}{2\times 130}$$

291600'ны -291200'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±\sqrt{400}}{2\times 130}$$

400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-540\right)±20}{2\times 130}$$

-540 санның капма-каршысы - 540.

$$x=\frac{540±20}{2\times 130}$$

2'ны 130 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{540±20}{260}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{540±20}{260} тигезләмәсен чишегез. 540'ны 20'га өстәгез.

$$x=\frac{560}{260}$$

20 чыгартып һәм ташлап, \frac{560}{260} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{28}{13}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{540±20}{260} тигезләмәсен чишегез. 20'ны 540'нан алыгыз.

$$x=\frac{520}{260}$$

520'ны 260'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$130x^{2}-540x+560=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 560 алыгыз.

$$130x^{2}-540x+560-560=-560$$

560'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$130x^{2}-540x=-560$$

Ике якны 130-га бүлегез.

$$\frac{130x^{2}-540x}{130}=-\frac{560}{130}$$

130'га бүлү 130'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{540}{130}\right)x=-\frac{560}{130}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-540}{130} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{560}{130}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-560}{130} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x=-\frac{56}{13}$$

-\frac{27}{13}-не алу өчен, -\frac{54}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{27}{13}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}=-\frac{56}{13}+\left(-\frac{27}{13}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{27}{13} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=-\frac{56}{13}+\frac{729}{169}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{56}{13}'ны \frac{729}{169}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169}=\frac{1}{169}$$

x^{2}-\frac{54}{13}x+\frac{729}{169} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}=\frac{1}{169}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{169}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{27}{13}=\frac{1}{13} x-\frac{27}{13}=-\frac{1}{13}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{27}{13} өстәгез.

$$x=\frac{28}{13} x=2$$