13x^2+5x+4=0 хәл итегез

$$13 x ^ { 2 } + 5 x + 4 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}\approx -0.192307692+0.520298048i$$

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}\approx -0.192307692-0.520298048i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 13'ны a'га, 5'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 13\times 4}}{2\times 13}$$

-4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-52\times 4}}{2\times 13}$$

-52'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-208}}{2\times 13}$$

25'ны -208'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-183}}{2\times 13}$$

-183'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{2\times 13}$$

2'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{183}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{183}i}{26} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{183}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$13x^{2}+5x+4=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$13x^{2}+5x+4-4=-4$$

4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$13x^{2}+5x=-4$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$\frac{13x^{2}+5x}{13}=-\frac{4}{13}$$

13'га бүлү 13'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x=-\frac{4}{13}$$

\frac{5}{26}-не алу өчен, \frac{5}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{26}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{4}{13}+\left(\frac{5}{26}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{26} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{4}{13}+\frac{25}{676}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{13}'ны \frac{25}{676}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676}=-\frac{183}{676}$$

x^{2}+\frac{5}{13}x+\frac{25}{676} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}=-\frac{183}{676}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{26}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{183}{676}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{26}=\frac{\sqrt{183}i}{26} x+\frac{5}{26}=-\frac{\sqrt{183}i}{26}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{26} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{183}i}{26} x=\frac{-\sqrt{183}i-5}{26}$$