13x=x^2+30 хәл итегез

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

x өчен чишелеш

$$x=3$$

$$x=10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}-30=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -x^{2}+ax+bx-30 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=10 b=3$$

-x^{2}+13x-30-ны \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм -x+3=0 чишегез.

$$x=10 x=3$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}=30$$

30'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 13'ны b'га һәм -30'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -30 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

169'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±7}{-2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны 7'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x=3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±7}{-2} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -13'нан алыгыз.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

-20'ны -2'га бүлегез.

$$x=10$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=3 x=10$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-x^{2}=30$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+13x=30$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

13'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

30'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-13x=-30$$

-\frac{13}{2}-не алу өчен, -13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

-30'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$x=10 x=3$$