13n^2-41n-120=0 хәл итегез

$$13 n ^ { 2 } - 41 n - 120 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = -\frac{24}{13} = -1\frac{11}{13} \approx -1.846153846$$

$$n=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 13n^{2}+an+bn-120 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-41 ab=13\left(-120\right)=-1560$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -1560 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-1560 2,-780 3,-520 4,-390 5,-312 6,-260 8,-195 10,-156 12,-130 13,-120 15,-104 20,-78 24,-65 26,-60 30,-52 39,-40$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-1560=-1559 2-780=-778 3-520=-517 4-390=-386 5-312=-307 6-260=-254 8-195=-187 10-156=-146 12-130=-118 13-120=-107 15-104=-89 20-78=-58 24-65=-41 26-60=-34 30-52=-22 39-40=-1$$

Чишелеш - -41 бирүче пар.

$$a=-65 b=24$$

13n^{2}-41n-120-ны \left(13n^{2}-65n\right)+\left(24n-120\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(13n^{2}-65n\right)+\left(24n-120\right)$$

13n беренче һәм 24 икенче төркемдә тапкырлау.

$$13n\left(n-5\right)+24\left(n-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-5\right)\left(13n+24\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-5=0 һәм 13n+24=0 чишегез.

$$n=5 n=-\frac{24}{13}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$13n^{2}-41n-120=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 13'ны a'га, -41'ны b'га һәм -120'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 13\left(-120\right)}}{2\times 13}$$

-41 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 13\left(-120\right)}}{2\times 13}$$

-4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-52\left(-120\right)}}{2\times 13}$$

-52'ны -120 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681+6240}}{2\times 13}$$

1681'ны 6240'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{7921}}{2\times 13}$$

7921'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-41\right)±89}{2\times 13}$$

-41 санның капма-каршысы - 41.

$$n=\frac{41±89}{2\times 13}$$

2'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{41±89}{26}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{41±89}{26} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 89'га өстәгез.

$$n=\frac{130}{26}$$

130'ны 26'га бүлегез.

$$n=5$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{41±89}{26} тигезләмәсен чишегез. 89'ны 41'нан алыгыз.

$$n=-\frac{48}{26}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-48}{26} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{24}{13}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=5 n=-\frac{24}{13}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$13n^{2}-41n-120=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 120 өстәгез.

$$13n^{2}-41n-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$13n^{2}-41n=-\left(-120\right)$$

-120'ны 0'нан алыгыз.

$$13n^{2}-41n=120$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$\frac{13n^{2}-41n}{13}=\frac{120}{13}$$

13'га бүлү 13'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n=\frac{120}{13}$$

-\frac{41}{26}-не алу өчен, -\frac{41}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{41}{26}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n+\left(-\frac{41}{26}\right)^{2}=\frac{120}{13}+\left(-\frac{41}{26}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{41}{26} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}=\frac{120}{13}+\frac{1681}{676}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{120}{13}'ны \frac{1681}{676}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676}=\frac{7921}{676}$$

n^{2}-\frac{41}{13}n+\frac{1681}{676} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{41}{26}\right)^{2}=\frac{7921}{676}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{41}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{676}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{41}{26}=\frac{89}{26} n-\frac{41}{26}=-\frac{89}{26}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{41}{26} өстәгез.

$$n=5 n=-\frac{24}{13}$$