13x^2+8x-5=0 хәл итегез

$$13 { x }^{ 2 } +8x-5=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{13}\approx 0.384615385$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 13x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=8 ab=13\left(-5\right)=-65$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -65 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,65 -5,13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+65=64 -5+13=8$$

Чишелеш - 8 бирүче пар.

$$a=-5 b=13$$

13x^{2}+8x-5-ны \left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(13x^{2}-5x\right)+\left(13x-5\right)$$

13x^{2}-5x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(13x-5\right)+13x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 13x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(13x-5\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 13x-5=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 13'ны a'га, 8'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 13\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

-4'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-52\left(-5\right)}}{2\times 13}$$

-52'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+260}}{2\times 13}$$

64'ны 260'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{324}}{2\times 13}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±18}{2\times 13}$$

2'ны 13 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±18}{26}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±18}{26} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 18'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{26}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{26} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{13}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±18}{26} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -8'нан алыгыз.

$$x=-\frac{26}{26}$$

-26'ны 26'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$13x^{2}+8x-5=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$13x^{2}+8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$13x^{2}+8x=-\left(-5\right)$$

-5'ны 0'нан алыгыз.

$$13x^{2}+8x=5$$

Ике якны 13-га бүлегез.

$$\frac{13x^{2}+8x}{13}=\frac{5}{13}$$

13'га бүлү 13'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x=\frac{5}{13}$$

\frac{4}{13}-не алу өчен, \frac{8}{13} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{4}{13}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{5}{13}+\left(\frac{4}{13}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{4}{13} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{5}{13}+\frac{16}{169}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{5}{13}'ны \frac{16}{169}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169}=\frac{81}{169}$$

x^{2}+\frac{8}{13}x+\frac{16}{169} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}=\frac{81}{169}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{169}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{4}{13}=\frac{9}{13} x+\frac{4}{13}=-\frac{9}{13}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{4}{13} алыгыз.

$$x=\frac{5}{13} x=-1$$