128(1+x)(1+x)=200 хәл итегез

$$128(1+x)(1+x)=200$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

200'ны ике яктан алыгыз.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

-72 алу өчен, 128 200'нан алыгыз.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 128'ны a'га, 256'ны b'га һәм -72'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

256 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-4'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

-512'ны -72 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

65536'ны 36864'га өстәгез.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

102400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

2'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-256±320}{256} тигезләмәсен чишегез. -256'ны 320'га өстәгез.

$$x=\frac{64}{256}$$

64 чыгартып һәм ташлап, \frac{64}{256} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-256±320}{256} тигезләмәсен чишегез. 320'ны -256'нан алыгыз.

$$x=-\frac{576}{256}$$

64 чыгартып һәм ташлап, \frac{-576}{256} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{9}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1+x\right)^{2} алу өчен, 1+x һәм 1+x тапкырлагыз.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(1+x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

128 1+2x+x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

128'ны ике яктан алыгыз.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

72 алу өчен, 200 128'нан алыгыз.

$$256x+128x^{2}=72$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$128x^{2}+256x=72$$

Ике якны 128-га бүлегез.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128'га бүлү 128'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

256'ны 128'га бүлегез.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{72}{128} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

\frac{9}{16}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$