128x^2+384x=124 хәл итегез

$$128 x ^ { 2 } + 384 x = 124$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx 0.294087512$$

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}\approx -3.294087512$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$128x^{2}+384x=124$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 124 алыгыз.

$$128x^{2}+384x-124=124-124$$

124'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$128x^{2}+384x-124=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 128'ны a'га, 384'ны b'га һәм -124'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-384±\sqrt{384^{2}-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

384 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-4\times 128\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-4'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456-512\left(-124\right)}}{2\times 128}$$

-512'ны -124 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-384±\sqrt{147456+63488}}{2\times 128}$$

147456'ны 63488'га өстәгез.

$$x=\frac{-384±\sqrt{210944}}{2\times 128}$$

210944'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{2\times 128}$$

2'ны 128 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} тигезләмәсен чишегез. -384'ны 32\sqrt{206}'га өстәгез.

$$x=\frac{32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384+32\sqrt{206}'ны 256'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-384±32\sqrt{206}}{256} тигезләмәсен чишегез. 32\sqrt{206}'ны -384'нан алыгыз.

$$x=\frac{-32\sqrt{206}-384}{256}$$

-384-32\sqrt{206}'ны 256'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$128x^{2}+384x=124$$

Ике якны 128-га бүлегез.

$$\frac{128x^{2}+384x}{128}=\frac{124}{128}$$

128'га бүлү 128'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{384}{128}x=\frac{124}{128}$$

384'ны 128'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{124}{128}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{124}{128} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+3x=\frac{31}{32}$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{31}{32}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{31}{32}+\frac{9}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{31}{32}'ны \frac{9}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{103}{32}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{103}{32}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{103}{32}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{206}}{8} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{206}}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{206}}{8}-\frac{3}{2}$$